дано:
- объем воды V = 1.9 л = 0.0019 м³.
- начальная температура T0 = 20°С.
- сопротивление нагревателя R = 25 Ом.
- напряжение U = 220 В.
- КПД установки η = 72% = 0.72.
- плотность воды ρ = 1 г/см³ = 1000 кг/м³.
- удельная теплоёмкость воды cВ = 4200 Дж/(кг·°C).
- удельная теплота парообразования воды L = 2300 кДж/кг = 2300000 Дж/кг.
найти:
время t, за которое треть воды выкипит.
решение:
1) Сначала определим массу воды m:
m = V * ρ,
m = 0.0019 м³ * 1000 кг/м³ = 1.9 кг.
2) Рассчитаем количество воды, которое нужно выкипятить:
m_выкип = (1/3) * m = (1/3) * 1.9 кг ≈ 0.633 кг.
3) Теперь найдем необходимую энергию Q для нагрева и последующего кипения этой массы воды. Сначала подогреваем воду до 100°С:
Q1 = m_выкип * cВ * (100 - T0),
Q1 = 0.633 * 4200 * (100 - 20) = 0.633 * 4200 * 80 ≈ 212,928 Дж.
4) Затем рассчитываем энергию, необходимую для превращения этой массы в пар:
Q2 = m_выкип * L,
Q2 = 0.633 * 2300000 ≈ 1,456,900 Дж.
5) Общая энергия, необходимая для выкипания третьей части воды:
Q_total = Q1 + Q2,
Q_total = 212928 + 1456900 ≈ 1669828 Дж.
6) Теперь рассчитаем мощность P нагревателя:
P = U² / R,
P = 220² / 25 = 4840 Вт.
7) Учитывая КПД, полезная мощность P_полезная:
P_полезная = η * P,
P_полезная = 0.72 * 4840 ≈ 3484.8 Вт.
8) Теперь можем рассчитать время t, необходимое для передачи достаточной энергии:
t = Q_total / P_полезная,
t = 1669828 / 3484.8 ≈ 478.5 с.
9) Переведем время в минуты:
t_min = t / 60 = 478.5 / 60 ≈ 7.975 ≈ 8 мин.
ответ:
Время, за которое треть воды выкипит, составляет примерно 8 минут.