дано:
- скорость до снегопада V1 = 5 км/ч.
- скорость во время снегопада V2 = 3 км/ч.
- задержка по времени Δt = 30 мин = 0.5 ч (в СИ).
найти:
время, в течение которого шел снегопад t.
решение:
1) Обозначим расстояние от деревни до города как S.
2) Время, которое Емеля должен был потратить на путь без снегопада:
t_план = S / V1 = S / 5.
3) Время, которое Емеля фактически потратил на путь:
t_факт = время до снегопада + время снегопада + время после снегопада.
4) Обозначим время пути до снегопада как t1 и время после снегопада как t3. Тогда:
t_факт = t1 + t + t3,
где t - время снегопада.
5) Для нахождения t1 и t3 выведем выражения для них. Пусть расстояние до момента начала снегопада равно S1 и после снегопада равно S2.
S = S1 + S2.
6) Поскольку Емеля шел со скоростью V1 перед снегопадом и V1 после него, имеем:
t1 = S1 / V1,
t3 = S2 / V1.
7) Во время снегопада он шел со скоростью V2, тогда:
t = S / V2.
8) Мы можем выразить S через V1 и время:
S = V1 * t_план = 5 * (S / 5) = S.
9) Подставим это значение в уравнение для t:
t_факт = (S1 / V1) + t + (S2 / V1).
10) Заменим S1 и S2 на общее S:
t_факт = (S / V1) + (S / V2).
11) Учитывая, что t_факт = t_план + Δt, получаем:
(S / V1) + (S / V2) = (S / V1) + 0.5.
12) Упростим уравнение:
S / V2 = 0.5.
13) Получаем:
t = S / V2 = 5 * 0.5 = 2.5 км.
14) Теперь найдем, сколько времени шел снегопад:
t = S / V2 = 5 / 3.
15) Выполним расчет:
t ≈ 1.67 ч.
ответ:
Снегопад шел примерно 1.67 часа.