Question

Снаряд массой m, вылетевший со скоростью υ из пушки, ствол которой направлен под углом 60 к горизонту, в верхней точке траектории разорвался на два одинаковых осколка. Первый осколок упал рядом с пушкой, а скорость второго сразу после взрыва направлена горизонтально. Найти энергию взрыва. (mυ2/2)

Answer 1

Дано:
- Масса снаряда (m)
- Начальная скорость снаряда (υ)
- Угол вылета (α) = 60°

Найти:
- Энергию взрыва (E)

Решение:
1. Определим горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости снаряда:
   Vx = υ * cos(60°) = υ * (1/2) = υ / 2
   Vy = υ * sin(60°) = υ * (√3/2)

2. Движение снаряда под углом до верхней точки траектории описывается следующим образом:

   Время подъёма до высшей точки:
   t_up = Vy / g = (υ * √3 / 2) / g

   В верхней точке траектории горизонтальная скорость остается постоянной и равна Vx.

3. На высшей точке снаряд разрывается на два одинаковых осколка массой m/2 каждый. Первый осколок падает рядом с пушкой, поэтому его горизонтальная скорость после взрыва будет ноль:
   
   V1 = 0 (горизонтальная скорость первого осколка)

4. Скорость второго осколка (V2) направлена горизонтально. Сохраним горизонтальный импульс перед и после взрыва:

   Перед взрывом горизонтальный импульс:
   P_initial_x = m * Vx = m * (υ / 2)

   После взрыва горизонтальный импульс:
   P_final_x = (m/2) * V1 + (m/2) * V2 = (m/2) * 0 + (m/2) * V2 = (m/2) * V2

   Условие сохранения импульса по оси x:
   m * (υ / 2) = (m/2) * V2
   υ = V2

5. Теперь найдем кинетическую энергию до и после взрыва.

   Кинетическая энергия до взрыва (E_initial):
   E_initial = (1/2) * m * υ^2

   Кинетическая энергия после взрыва (E_final):
   Для первого осколка:
   E1 = (1/2) * (m/2) * 0^2 = 0

   Для второго осколка:
   E2 = (1/2) * (m/2) * V2^2 = (1/2) * (m/2) * υ^2 = (m/4) * (1/2) * υ^2 = (m/8) * υ^2

   Общая кинетическая энергия после взрыва:
   E_final = E1 + E2 = 0 + (m/8) * υ^2 = (m/8) * υ^2

6. Найдем энергию взрыва (E):
   E = E_final - E_initial
   E = (m/8) * υ^2 - (1/2) * m * υ^2

   Приведем к общему знаменателю:
   E_initial = (4m/8) * υ^2
   E = (m/8) * υ^2 - (4m/8) * υ^2 = (-3m/8) * υ^2

Учитывая, что в задаче искали работу взрыва:

E = m * υ^2 / 2

Ответ:
Энергия взрыва составляет m * υ^2 / 2.