Question

Прикрепленный к пружине жесткостью 45Н/m предмет (150г) совершает свободные гармонические колебания. Определи величину изменения периода колебаний предмета, если уменьшить визические характеристики пружинного маятника: массу предмета в 4 раза, жёсткость пружины - в 7 раз. Справочные данные: число пи = 3,14.

Answer 1

дано:  
начальная масса предмета m1 = 150 г = 0.15 кг  
жесткость пружины k1 = 45 Н/м  

после изменений:  
новая масса m2 = m1 / 4 = 0.15 кг / 4 = 0.0375 кг  
новая жесткость k2 = k1 / 7 = 45 Н/м / 7 ≈ 6.43 Н/м  

найти:  
изменение периода колебаний.

решение:  
Период колебаний T пружинного маятника определяется формулой:  
T = 2π * sqrt(m / k).  

Сначала найдем период колебаний для первоначальных параметров:  
T1 = 2 * 3.14 * sqrt(0.15 / 45) ≈ 0.2 секунд.

Теперь найдем период колебаний для новых параметров:  
T2 = 2 * 3.14 * sqrt(0.0375 / 6.43).

Теперь рассчитаем значение T2:  
T2 ≈ 2 * 3.14 * sqrt(0.00583) ≈ 2 * 3.14 * 0.0763 ≈ 0.478 секунд.

Теперь находим изменение периода:  
ΔT = T2 - T1 = 0.478 - 0.2 = 0.278 секунд.

ответ:  
Величина изменения периода колебаний предмета составляет примерно 0.278 секунд.