Question

Чему равно расстояние между двумя астероидами массой 12 000 т каждый, когда они притягиваются друг к другу с силами, равными 8 мН?

Answer 1

Дано:
- масса первого астероида m1 = 12000 т = 12000 * 10^3 кг
- масса второго астероида m2 = 12000 т = 12000 * 10^3 кг
- сила притяжения F = 8 мН = 8 * 10^-3 Н
- G – гравитационная постоянная G ≈ 6.67 * 10^-11 Н·м²/кг²

Найти: расстояние r между астероидами.

Решение:

1. Сила притяжения между двумя массами определяется по формуле:
   F = G * (m1 * m2) / r²

2. Перепишем формулу для нахождения r:
   r² = G * (m1 * m2) / F

3. Подставим известные значения в формулу:
   r² = (6.67 * 10^-11) * ((12000 * 10^3) * (12000 * 10^3)) / (8 * 10^-3)

4. Вычислим числитель:
   12000 * 10^3 = 1.2 * 10^7
   (1.2 * 10^7) * (1.2 * 10^7) = 1.44 * 10^14

5. Теперь подставим это значение в формулу для r²:
   r² = (6.67 * 10^-11) * (1.44 * 10^14) / (8 * 10^-3)

6. Вычислим числитель:
   (6.67 * 1.44) = 9.605 * 10^3
   r² = (9.605 * 10^3) / (8 * 10^-3)

7. Упростим дробь:
   r² = 9.605 * 10^3 / 0.008 = 1.200625 * 10^6

8. Извлечем квадратный корень для нахождения r:
   r = √(1.200625 * 10^6) ≈ 1095.7 м

Ответ:
Расстояние между двумя астероидами составляет примерно 1095.7 м.