Дано:
- Часы с часовой и минутной стрелками показывают ровно 12 часов.
- Время, когда нужно найти максимальный модуль перемещения конца минутной стрелки в системе отсчёта, связанной с часовой стрелкой.
Найти:
- Момент времени, когда модуль перемещения конца минутной стрелки будет максимален.
Решение:
1. Рассмотрим координаты концов стрелок на круге. Часовая стрелка и минутная стрелка описывают круг радиусом R. Для простоты можно принять, что радиус равен единице (R = 1), так как мы работаем с относительными величинами.
2. Положение конца минутной стрелки зависит от времени. Минутная стрелка за 60 минут проходит полный круг, то есть угол между минутной стрелкой и положением, когда стрелки показывают 12 часов, изменяется на 360° за 60 минут. В угловых измерениях это будет:
угол минутной стрелки (в градусах) = 6 * t, где t — количество минут от начала часа.
3. Часовая стрелка за 12 часов проходит полный круг, то есть за 1 час угол между часовой стрелкой и вертикалью изменяется на 30°. Следовательно, угол часовой стрелки будет:
угол часовой стрелки (в градусах) = 0.5 * t, где t — количество минут от начала часа.
4. Положение конца минутной стрелки относительно часовой стрелки будет определяться разностью углов между ними. Для этого будем работать с углами, которые меняются во времени. Разность углов между минутной и часовой стрелкой будет:
угол разности = угол минутной стрелки - угол часовой стрелки
= 6 * t - 0.5 * t
= 5.5 * t.
5. Чтобы модуль перемещения конца минутной стрелки был максимален, эта разность углов должна быть равной 90° или -90°, так как максимальное отклонение от часовой стрелки достигается, когда стрелки образуют прямой угол.
5.5 * t = 90°,
t = 90° / 5.5 = 16.36 минут.
6. Таким образом, максимальный модуль перемещения конца минутной стрелки будет достигнут через 16.36 минут от начала часа.
Ответ:
Максимальный модуль перемещения конца минутной стрелки будет достигнут через 16.36 минут от начала часа.