Дано:
- Скорость катера относительно воды: Vк,
- Скорость течения: Vт.
- Vк = 3Vт.
- Плот приплыл через 1 ч после отправления.
а) Во сколько раз скорость катера относительно берега больше скорости течения, когда он плывёт: по течению; против течения?
Решение:
1. По течению:
Скорость катера относительно берега по течению будет равна сумме скорости катера относительно воды и скорости течения:
Vк_по_течению = Vк + Vт = 3Vт + Vт = 4Vт.
Во сколько раз скорость катера по течению больше скорости течения:
(4Vт) / Vт = 4.
2. Против течения:
Скорость катера относительно берега против течения будет равна разности скорости катера относительно воды и скорости течения:
Vк_против_течению = Vк - Vт = 3Vт - Vт = 2Vт.
Во сколько раз скорость катера против течения больше скорости течения:
(2Vт) / Vт = 2.
Ответ:
По течению скорость катера относительно берега в 4 раза больше скорости течения. Против течения скорость катера относительно берега в 2 раза больше скорости течения.
б) За какой промежуток времени катер проплыл: от А до В; от В до А?
Дано:
- Время, за которое плот плывёт от А до В: tплот = 1 ч.
- Скорость плота равна скорости течения: Vплот = Vт.
Решение:
1. Время, за которое катер плывёт от А до В:
Время катера от А до В зависит от его скорости по течению:
tк_по_течению = L / (Vк + Vт) = L / (4Vт),
где L - расстояние от А до В.
Время, за которое плот плывёт от А до В:
tплот = L / Vт = 1 ч.
Сравнив время, катер приплывает за меньшее время:
tк_по_течению = tплот / 4 = 1/4 ч = 15 мин.
2. Время, за которое катер плывёт от В до А (против течения):
tк_против_течению = L / (Vк - Vт) = L / (2Vт).
Так как время плота от В до А равно времени, за которое он плывёт от А до В (tплот = 1 ч), и расстояния одинаковые, то для катера:
tк_против_течению = tплот * 2 = 1 * 2 = 2 ч.
Ответ:
Катер проплывает от А до В за 15 мин.
Катер проплывает от В до А за 2 ч.