а) Дано:
- Путь за первую секунду: l1 = 8 м,
- Путь за вторую секунду: l2 = 10 м,
- Ускорение автомобиля: а,
- Скорость в начале первой секунды: v1,
- Скорость в начале второй секунды: v2,
- Промежуток времени: τ = 1 с.
Для равноускоренного движения путь можно выразить через скорость и ускорение следующим образом:
l1 = v1 * τ + (1/2) * a * τ²,
l2 = v2 * τ + (1/2) * a * τ².
Скорость автомобиля в конце первой секунды (v2) будет равна v1 + a * τ, то есть v2 = v1 + a.
Таким образом, получаем систему уравнений:
1) l1 = v1 * τ + (1/2) * a * τ²,
2) l2 = v2 * τ + (1/2) * a * τ²,
где v2 = v1 + a.
б) Выведем соотношение между l1, l2, а и τ. Из первого уравнения можем выразить v1:
v1 = (l1 - (1/2) * a * τ²) / τ.
Подставим это выражение во второе уравнение:
l2 = ((l1 - (1/2) * a * τ²) / τ + a) * τ + (1/2) * a * τ².
Преобразуем:
l2 = (l1 / τ) + a * τ + (1/2) * a * τ².
Таким образом, соотношение:
l2 = (l1 / τ) + a * τ + (1/2) * a * τ².
в) Теперь найдем ускорение автомобиля. Используем данные о путях l1 и l2 за первую и вторую секунды. Из первого уравнения для l1:
l1 = v1 * τ + (1/2) * a * τ².
Подставляем известное значение l1 = 8 м, τ = 1 с:
8 = v1 * 1 + (1/2) * a * 1²,
8 = v1 + (1/2) * a.
Из второго уравнения для l2:
l2 = v2 * τ + (1/2) * a * τ².
Подставляем l2 = 10 м, τ = 1 с и v2 = v1 + a:
10 = (v1 + a) * 1 + (1/2) * a * 1²,
10 = v1 + a + (1/2) * a.
Подставляем выражение для v1 из первого уравнения:
10 = (8 - (1/2) * a) + a + (1/2) * a.
Преобразуем:
10 = 8 + (1/2) * a.
Решаем относительно a:
2 = (1/2) * a,
a = 4 м/с².
Ответ: ускорение автомобиля a = 4 м/с².
г) Для того чтобы найти путь, пройденный за третью секунду, используем формулу для пути в равноускоренном движении:
l3 = v3 * τ + (1/2) * a * τ².
Скорость в начале третьей секунды (v3) равна v2 + a, где v2 = v1 + a, а v1 = (8 - (1/2) * a).
v3 = v2 + a = (v1 + a) + a = (8 - (1/2) * a) + a + a = 8 + (1/2) * a.
Подставляем a = 4 м/с²:
v3 = 8 + (1/2) * 4 = 8 + 2 = 10 м/с.
Теперь находим путь за третью секунду:
l3 = v3 * τ + (1/2) * a * τ²,
l3 = 10 * 1 + (1/2) * 4 * 1²,
l3 = 10 + 2 = 12 м.
Ответ: путь, пройденный за третью секунду, равен 12 м.
д) Для нахождения пути, пройденного за шестую секунду, используем аналогичный подход. В начале шестой секунды скорость будет равна:
v6 = v1 + 5 * a.
Используя выражение для v1, мы получаем:
v6 = 8 - (1/2) * 4 + 5 * 4 = 8 - 2 + 20 = 26 м/с.
Теперь находим путь за шестую секунду:
l6 = v6 * τ + (1/2) * a * τ²,
l6 = 26 * 1 + (1/2) * 4 * 1²,
l6 = 26 + 2 = 28 м.
Ответ: путь, пройденный за шестую секунду, равен 28 м.