дано:
v0 = 13 м/с (начальная скорость),
t_max = 1 с (время достижения максимальной высоты),
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
найти:
S (горизонтальное расстояние между мальчиками).
решение:
1. Время подъема мяча до максимальной высоты t_max связано с вертикальной составляющей начальной скорости:
Vy = v0 * sin(α), где α — угол броска.
2. На максимальной высоте вертикальная скорость равна нулю, поэтому:
0 = Vy - g * t_max,
Vy = g * t_max = 9.81 * 1 = 9.81 м/с.
3. Теперь выразим угол α через Vy:
Vy = v0 * sin(α) ⇒ sin(α) = Vy / v0 = 9.81 / 13 ≈ 0.756.
4. Найдем горизонтальную составляющую начальной скорости Vx:
Vx = v0 * cos(α).
Используя теорему Пифагора:
Vx = √(v0² - Vy²).
5. Подставим известные значения:
Vy² = (9.81)² ≈ 96.2361,
v0² = (13)² = 169.
Vx = √(169 - 96.2361) = √72.7639 ≈ 8.54 м/с.
6. Теперь найдем горизонтальное расстояние S, пройденное мячом за всё время полета. Полное время полета t_total можно найти как двойное время подъема:
t_total = 2 * t_max = 2 * 1 = 2 с.
7. Расстояние S будет равно:
S = Vx * t_total = 8.54 * 2 ≈ 17.08 м.
ответ: мальчики находятся на расстоянии примерно 17.08 м друг от друга.