дано:
1. Ускорение свободного падения на поверхности Земли g_0 ≈ 9.81 м/с².
2. Радиус Земли R_Зем ≈ 6.371 * 10^6 м.
3. Гравитационная постоянная G ≈ 6.674 * 10^-11 Н·м²/кг².
найти:
Массу Земли M_Зем через g_0, R_Зем и G.
решение:
Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения F между телами описывается формулой:
F = G * (M_Зем * m) / R_Зем²,
где m — масса объекта на поверхности Земли.
На поверхности Земли эта сила равна весу объекта:
F = m * g_0.
Приравняем эти два выражения для силы:
m * g_0 = G * (M_Зем * m) / R_Зем².
Сократим массу m, так как она не равна нулю:
g_0 = G * M_Зем / R_Зем².
Теперь выразим массу Земли:
M_Зем = g_0 * R_Зем² / G.
ответ:
Масса Земли M_Зем равна g_0 * R_Зем² / G.