дано:
1. Радиус планеты R (в метрах).
2. Средняя плотность планеты ρ (в килограммах на кубический метр).
найти:
Первую космическую скорость v_1 для планеты.
решение:
Первая космическая скорость v_1 определяется как минимальная скорость, необходимая для выхода тела на орбиту без дальнейшего использования двигателя. Она вычисляется по формуле:
v_1 = √(g * R),
где g — ускорение свободного падения на поверхности планеты.
Из предыдущего решения мы знаем, что g можно выразить через плотность ρ и радиус R:
g = (4/3) * G * π * ρ * R.
Теперь подставим это выражение в формулу для v_1:
v_1 = √(((4/3) * G * π * ρ * R) * R).
Упростим уравнение:
v_1 = √((4/3) * G * π * ρ * R²).
ответ:
Первая космическая скорость v_1 для планеты равна √((4/3) * G * π * ρ * R²).