дано:
1. Ускорение свободного падения на поверхности Луны g_Луна ≈ 1.625 м/с².
2. Требуется найти высоту h, где ускорение свободного падения в 9 раз меньше:
g_h = g_Луна / 9.
найти:
Высота h над поверхностью Луны, где g_h = g_Луна / 9.
решение:
1. Ускорение свободного падения на высоте h вычисляется по формуле:
g_h = G * M_Луна / (R_Луна + h)²,
где G — гравитационная постоянная, M_Луна — масса Луны, R_Луна — радиус Луны.
2. Известно, что
g_Луна = G * M_Луна / R_Луна².
3. Подставим это значение в уравнение для g_h:
g_h = g_Луна * (R_Луна² / (R_Луна + h)²).
4. Заменим g_h на g_Луна / 9:
g_Луна / 9 = g_Луна * (R_Луна² / (R_Луна + h)²).
5. Делим обе стороны на g_Луна и сокращаем:
1 / 9 = R_Луна² / (R_Луна + h)².
6. Перепишем уравнение:
(R_Луна + h)² = 9 * R_Луна².
7. Извлечём квадратный корень из обеих сторон:
R_Луна + h = 3 * R_Луна.
8. Выразим h:
h = 3 * R_Луна - R_Луна.
9. Упростим:
h = 2 * R_Луна.
10. Радиус Луны R_Луна ≈ 1,737 км = 1,737 * 10^6 м.
11. Найдем h:
h = 2 * (1,737 * 10^6) = 3,474 * 10^6 м.
ответ:
Высота над поверхностью Луны, где ускорение свободного падения в 9 раз меньше, составляет примерно 3,474 * 10^6 м.