дано:
1. k1 = 100 Н/м (жёсткость первой пружины).
2. k2 = 100 Н/м (жёсткость второй пружины).
3. m = 200 г = 0.2 кг.
найти:
а) Сила упругости каждой пружины (F1 и F2).
б) Удлинение каждой пружины (delta_l).
в) Удлинение системы пружин (delta_x).
г) Жёсткость системы пружин (k).
д) Докажите формулу для жёсткости системы.
е) Докажите, что жёсткость системы больше жёсткости любой из пружин.
решение:
Сила, действующая на систему, равна весу груза:
F = m * g = 0.2 * 9.81 = 1.962 Н.
а) В параллельной системе пружин сила делится поровну:
F1 = F2 = F / 2 = 1.962 / 2 = 0.981 Н.
б) Удлинение каждой пружины рассчитывается по формуле:
delta_l = F1 / k1 = 0.981 / 100 = 0.00981 м = 0.981 см.
(Для второй пружины будет то же самое).
в) Общее удлинение системы пружин:
delta_x = delta_l (поскольку удлинения одинаковы).
Значит, delta_x = 0.00981 м = 0.981 см.
г) Жёсткость системы пружин:
k = k1 + k2 = 100 + 100 = 200 Н/м.
д) Для двух параллельно соединённых пружин:
Если каждая пружина испытывает силу F, то:
F = F1 + F2 = k1 * delta_l + k2 * delta_l.
Отсюда:
F = (k1 + k2) * delta_l, что показывает, что k = k1 + k2.
е) Поскольку k1 = 100 Н/м и k2 = 100 Н/м, то:
k = k1 + k2 = 200 Н/м > k1 и k2, подтверждая, что жёсткость системы больше жёсткости каждой из пружин.
ответ:
а) Сила упругости каждой пружины равна 0.981 Н.
б) Удлинение каждой пружины составляет 0.981 см.
в) Удлинение системы пружин равно 0.981 см.
г) Жёсткость системы пружин равна 200 Н/м.
д) Формула для жёсткости системы k = k1 + k2 доказана.
е) Жёсткость системы больше жёсткости каждой из пружин.