дано:
1. Длина наклонной плоскости L = 2 м.
2. Начальная скорость v₀ = 2 м/с.
3. Угол наклона α = 30°.
4. Коэффициент трения μ = 0,7.
5. Ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с².
найти:
а) Будет ли скорость бруска увеличиваться или уменьшаться?
б) Модуль ускорения бруска.
в) Путь, пройденный бруском по наклонной плоскости.
решение:
а) Определим силы, действующие на брусок:
- Сила тяжести: F_g = m * g.
- Компоненты силы тяжести вдоль и перпендикулярно плоскости:
F_gx = m * g * sin(30°) = m * g * 0,5.
F_gy = m * g * cos(30°) = m * g * (sqrt(3)/2) ≈ m * g * 0,866.
- Сила нормальной реакции: N = F_gy = m * g * 0,866.
- Сила трения: F_tr = μ * N = 0,7 * (m * g * 0,866) ≈ 0,7 * m * g * 0,866.
- Направление движения бруска вниз, поэтому сила трения направлена вверх по плоскости.
Теперь сравним силы:
F_net = F_gx - F_tr = m * g * 0,5 - 0,7 * m * g * 0,866.
Сравниваем, будет ли bруск ускоряться или замедляться.
Для этого определим знак результирующей силы.
b) Считаем модуль ускорения bруска:
a = (F_gx - F_tr) / m = g * (0,5 - 0,7 * 0,866).
Подставим значение g ≈ 9,81 м/с²:
a = 9,81 * (0,5 - 0,6062) ≈ 9,81 * (-0,1062) ≈ -1,04 м/с².
Поскольку a < 0, то скорость бруска будет уменьшаться.
в) Используем уравнение движения для нахождения пути. Применяем формулу:
v² = v₀² + 2 * a * s, где v = 0 (конечная скорость при остановке).
0 = (2)² + 2 * (-1,04) * s.
Решаем уравнение:
0 = 4 - 2,08 * s.
2,08 * s = 4.
s = 4 / 2,08 ≈ 1,92 м.
ответ:
а) Скорость бруска будет уменьшаться.
б) Модуль ускорения бруска равен приблизительно 1,04 м/с².
в) Брусок пройдет по наклонной плоскости путь примерно 1,92 м.