Дано:
Длина нити L = 0,5 м, масса груза m = 0,1 кг, сила натяжения нити T = 2 Н.
Найти:
а) угол отклонения нити от вертикали
б) радиус окружности
в) скорость груза
г) период обращения груза
Решение:
а) На угол отклонения нити от вертикали действует два силы: сила тяжести mg и сила натяжения T. Рассмотрим проекции сил:
- По вертикали: T * cos(θ) = mg
- По горизонтали: T * sin(θ) = m * v² / r
Из первого уравнения:
cos(θ) = mg / T
cos(θ) = 0,1 * 9,8 / 2 = 0,49
θ = arccos(0,49) ≈ 60,27°
Ответ: угол отклонения нити от вертикали примерно 60,27°.
б) Радиус окружности можно найти из второго уравнения, используя связь с углом отклонения:
r = L * sin(θ)
r = 0,5 * sin(60,27°) ≈ 0,5 * 0,866 ≈ 0,433 м
Ответ: радиус окружности r ≈ 0,433 м.
в) Для вычисления скорости воспользуемся уравнением по горизонтальной силе:
T * sin(θ) = m * v² / r
v² = T * sin(θ) * r / m
v² = 2 * sin(60,27°) * 0,433 / 0,1
v² ≈ 2 * 0,866 * 0,433 / 0,1 ≈ 7,49
v ≈ √7,49 ≈ 2,73 м/с
Ответ: скорость груза v ≈ 2,73 м/с.
г) Период обращения груза можно найти из связи между радиусом и скоростью:
T = 2π * r / v
T = 2π * 0,433 / 2,73 ≈ 1,00 с
Ответ: период обращения груза T ≈ 1,00 с.