Дано:
m1 = 3 кг
m2 = 2 кг
k = 300 Н/м
F = 30 Н
α = 30°
Найти: удлинение пружины x.
Решение:
1. Сначала разложим силу F на компоненты. Сила F действует под углом α, и её компоненты вдоль оси x и оси y:
Fx = F * cos(α)
Fy = F * sin(α)
2. Вычислим компоненты силы:
Fx = 30 * cos(30°) = 30 * (√3 / 2) ≈ 30 * 0.866 = 25.98 Н
Fy = 30 * sin(30°) = 30 * (1 / 2) = 15 Н
3. Теперь определим силы, действующие на оба бруска. На брусок m1 действует сила Fy, а также сила упругости пружины Fp, которая зависит от удлинения пружины x. Поскольку система в покое или движется с постоянным ускорением, сила упругости пружины будет равна:
Fp = k * x
4. Напишем уравнение движения для бруска m1. Сила, действующая на него вдоль оси x, равна Fx (компонента силы F вдоль горизонтальной оси), а сила упругости пружины Fp действует в противоположном направлении:
m1 * a = Fx - k * x
где a — ускорение системы.
5. Аналогично для бруска m2. На брусок m2 действует сила упругости пружины Fp, которая направлена в сторону пружины, и сила Fy (компонента силы F по вертикали):
m2 * a = k * x - Fy
6. Теперь сложим оба уравнения для ускорения системы:
m1 * a + m2 * a = Fx - k * x + k * x - Fy
7. Упростим:
a * (m1 + m2) = Fx - Fy
a = (Fx - Fy) / (m1 + m2)
Подставим значения:
a = (25.98 - 15) / (3 + 2) = 10.98 / 5 = 2.196 м/с²
8. Теперь найдем удлинение пружины. Силы, действующие на систему, равны: Fp = k * x. Используем второе уравнение для бруска m1:
m1 * a = Fx - k * x
Подставим значения:
3 * 2.196 = 25.98 - 300 * x
6.588 = 25.98 - 300 * x
300 * x = 25.98 - 6.588
300 * x = 19.392
x = 19.392 / 300
x ≈ 0.0648 м
Ответ: удлинение пружины составляет примерно 0.065 м.