Дано: L = 2 м mд = 2 кг mб = 1 кг μ = 0.1 F = 6 Н
Найти: а) Будет ли скользить брусок? б) Время скольжения
Решение:
а) Для того, чтобы брусок начал скользить по доске, сила трения должна достичь своего максимального значения. Сила трения покоя определяется как:
Fтр = μ * N
Где N - сила реакции опоры. В данном случае, N = mб * g, так как брусок лежит на доске.
Fтр = μ * mб * g = 0.1 * 1 кг * 9.8 м/с^2 = 0.98 Н
Сила, приложенная к доске (6 Н), больше максимальной силы трения покоя (0.98 Н). Следовательно, брусок начнёт скользить по доске.
б) Чтобы определить время скольжения, нужно рассмотреть движение доски и бруска.
На доску действует сила F вправо и сила трения между доской и столом влево. Запишем второй закон Ньютона для доски: F - Fтр_доска = mд * a_доска, где Fтр_доска - сила трения между доской и столом. Так как движение происходит по гладкой поверхности, эта сила равна нулю.
Для бруска, движущегося по доске, второй закон Ньютона имеет вид: Fтр = mб * a_брусок, где a_брусок = a_доска
Сила трения между бруском и доской направлена в сторону, противоположную движению бруска относительно доски. Fтр = μ * N = μ * mб * g = 0.1 * 1 кг * 9.8 м/с^2 = 0.98 Н
С учетом того, что a_брусок = a_доска, из уравнения для бруска получаем: a_брусок = a_доска = Fтр/mб = 0.98 Н / 1 кг = 0.98 м/с^2
Время, за которое брусок соскользнет с доски, можно найти из уравнения: x = v0t + (at^2)/2
В начальный момент времени брусок покоился, v0 = 0, и его начальная позиция была x0 = 0. x - это расстояние, которое преодолеет брусок. Мы знаем, что x = L = 2 м 2 м = 0 + (0.98 м/с^2 * t^2) / 2 t^2 = 4 м / 0.49 м/с^2 t = √8.16 = 2.86 с
Ответ: а) Брусок начнет скользить. б) Брусок соскользнет с доски приблизительно через 2.86 с.