Дано:
- масса шара m = 300 г = 0,3 кг,
- скорость шара перед столкновением V = 1 м/с,
- угол α = 60°,
- продолжительность удара t = 20 мс = 20 * 10^(-3) с.
Найти:
1. Изменение импульса шара при столкновении.
2. Среднее ускорение шара во время удара.
3. Средняя сила, действующая на шар во время удара.
4. Скорость шара после удара (если v1 = v2).
Решение:
1. Изменение импульса шара.
Перед столкновением импульс шара P₁ составляет:
P₁ = m * V = 0,3 * 1 = 0,3 кг·м/с.
После столкновения, так как скорость через бортик меняется по направлению, нужно рассмотреть компоненты скорости.
Скорость V после удара будет равна:
V' = V * cos(α) для компоненты вдоль борта и V' = -V * sin(α) для перпендикулярной компоненты.
Импульс после удара:
P₂ = m * V' = 0,3 * (-V * sin(α)) + 0,3 * (V * cos(α)).
Изменение импульса ΔP:
ΔP = P₂ - P₁.
Теперь подставляем значения:
P₂ = 0,3 * 1 * (-sin(60°)) + 0,3 * 1 * cos(60°),
где sin(60°) = √3/2 и cos(60°) = 1/2.
Так что:
P₂ = 0,3 * 1 * (-√3/2) + 0,3 * 1 * (1/2) = -0,3√3/2 + 0,15.
Теперь вычислим изменение импульса:
ΔP = (-0,3√3/2 + 0,15) - 0,3.
Рассчитаем это значение:
ΔP = -0,3√3/2 - 0,15.
Ответ: Изменение импульса шара равно -0,3√3/2 - 0,15 кг·м/с.
2. Среднее ускорение шара во время удара.
Среднее ускорение a можно найти по формуле:
a = ΔV / t.
Для расчета ΔV используем начальную и конечную скорости. Начальная скорость V = 1 м/с, а конечная скорость будет определяться по углам.
Таким образом, конечная скорость V' из предыдущего пункта:
a = (V' - V) / t.
Здесь V' – требуется выразить через V. Мы можем взять, что скорость после удара по перпендикулярной составляющей равна V * sin(60°), так как она оказалась в другой плоскости.
3. Средняя сила, действующая на шар во время удара.
Среднюю силу F можно найти по формуле:
F = ΔP / t.
Мы уже нашли изменение импульса ΔP:
F = (-0,3√3/2 - 0,15) / (20 * 10^(-3)).
4. Скорость шара после удара.
Если v1 = v2, то мы рассматриваем, что удар был симметричен с точки зрения двух шаров, и использовали закон сохранения импульса. Для данной ситуации, скорость после удара остается равной скорости до удара, но изменяется направление.
Если было прочтено, что шар останавливается, тогда V' будет только той же по модулю, но в другом направлении.
Ответы:
1. Изменение импульса шара равно -0,3√3/2 - 0,15 кг·м/с.
2. Среднее ускорение шара равно (V' - 1)/0,02 м/с² (конечное значение зависит от v').
3. Средняя сила равна (-0,3√3/2 - 0,15) / 0,02 Н.
4. Скорость шара после удара равна скорости до удара, но направлена под углом 60°.