Дано:
- импульс первого шара p1 = 3 кг • м/с,
- импульс второго шара p2 = 4 кг • м/с.
Найти:
модуль импульса второго шара после столкновения, если первый шар остановился.
Решение:
1. Сначала определим импульсы шара перед столкновением. Обозначим p1 и p2 как векторы. Поскольку они движутся по взаимно перпендикулярным направлениям, можно представить их векторы следующим образом:
- p1 = (3, 0) кг • м/с (вдоль оси X),
- p2 = (0, 4) кг • м/с (вдоль оси Y).
2. После столкновения первый шар останавливается, тогда его импульс будет равен нулю:
p1_final = (0, 0) кг • м/с.
3. Суммарный импульс до столкновения равен:
p_total_initial = p1 + p2 = (3, 0) + (0, 4) = (3, 4) кг • м/с.
4. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс после столкновения будет равен суммарному импульсу до столкновения:
p_total_final = p_total_initial.
5. После столкновения:
p_total_final = p1_final + p2_final = (0, 0) + p2_final.
6. Из уравнения сохранения импульса получаем:
(3, 4) = (0, 0) + p2_final.
Отсюда:
p2_final = (3, 4) кг • м/с.
7. Теперь найдем модуль импульса второго шара после столкновения:
|p2_final| = √(p2_final_x² + p2_final_y²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 кг • м/с.
Ответ: Модуль импульса второго шара после столкновения равен 5 кг • м/с.