Дано:
- масса тележки mт = 20 кг,
- масса шара mш = 10 кг,
- скорость шара vш = 6 м/с,
- угол α = 60°.
Найти:
а) сохраняется ли суммарный импульс тележки и шара в результате их столкновения,
б) сохраняется ли проекция суммарного импульса тележки и шара на какую-либо ось координат,
в) запишите уравнение, выражающее сохранение проекции суммарного импульса,
г) выразите конечную скорость тележки с шаром через величины, данные в описании ситуации. Найдите её численное значение.
Решение:
а) В результате столкновения суммарный импульс сохраняется, так как на систему не действуют внешние силы (трением пренебрегаем). Таким образом, общий импульс перед столкновением равен общему импульсу после столкновения.
б) Проекция суммарного импульса сохраняется на ось, параллельную направлению движения шара (горизонтальная ось). На вертикальную ось проекция импульса не сохраняется, поскольку после удара возникает движение тележки, но она не может двигаться вверх или вниз.
в) Запишем уравнение для сохранения проекции суммарного импульса на горизонтальную ось:
mш * vш * cos(α) = (mт + mш) * v,
где v - конечная скорость тележки с шаром.
г) Выразим конечную скорость v из уравнения:
v = (mш * vш * cos(α)) / (mт + mш).
Теперь подставим известные значения. Сначала найдем проекцию скорости шара на горизонтальную ось:
cos(α) = cos(60°) = 0.5.
Тогда:
v = (10 * 6 * 0.5) / (20 + 10),
v = (30) / (30),
v = 1 м/с.
Ответ: конечная скорость тележки с шаром равна 1 м/с.