дано:
- масса плота M = 100 кг
- масса груза m = 60 кг
- скорость броска груза v_g = 1 м/с (горизонтально)
- скорость течения реки v_r = 1 м/с
найти:
скорость плота V и угол alpha к скорости течения реки.
решение:
Сначала найдем общий импульс системы до и после попадания груза на плот.
Импульс до попадания груза:
P_initial = M * v_r + m * v_g,
где v_r — скорость плота (это скорость течения реки), а v_g — скорость груза.
Подставляем значения:
P_initial = 100 * 1 + 60 * 1 = 100 + 60 = 160 кг·м/с.
Теперь найдем скорость плота и груза после попадания груза на плот. После попадания груз будет находиться на плоту, и их массы будут суммированы:
M_total = M + m = 100 + 60 = 160 кг.
Общий импульс после попадания груза на плот будет равен:
P_final = M_total * V,
где V — новая скорость плота с грузом после столкновения.
Так как импульс сохраняется, имеем:
P_initial = P_final,
160 = 160 * V.
Решим это уравнение относительно V:
V = 160 / 160 = 1 м/с.
Теперь нужно найти направления новой скорости V. Скорость плота будет составной, так как у него есть компоненты: одна вдоль течения реки (v_r) и другая, перпендикулярная течению (v_g):
v_x = v_r + Vx = 1 + 0 = 1 м/с (вдоль течения реки),
v_y = V_y = 1 м/с (перпендикулярно течению реки).
Теперь найдем результирующую скорость V:
V = sqrt(v_x^2 + v_y^2) = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2) ≈ 1.41 м/с.
Теперь найдем угол alpha между направлением скорости плота и направлением течения реки. Используем тангенс угла:
tan(alpha) = v_y / v_x = 1 / 1 = 1.
Следовательно, angle alpha = arctan(1) = 45 градусов.
ответ:
Плот будет двигаться со скоростью V ≈ 1.41 м/с под углом alpha = 45 градусов к скорости течения реки.