Дано:
- масса снаряда m = 5 кг
- начальная скорость снаряда v0 = 600 м/с
- угол вылета θ = 60°
Найти: минимальное значение кинетической энергии Kмин.
Решение:
1. Находим компоненты начальной скорости снаряда:
- горизонтальная составляющая v0x = v0 * cos(θ)
- вертикальная составляющая v0y = v0 * sin(θ)
Подставим значения:
v0x = 600 * cos(60°) = 600 * 0.5 = 300 м/с,
v0y = 600 * sin(60°) = 600 * (√3/2) ≈ 519.62 м/с.
2. Кинетическая энергия определяется по формуле:
K = (1/2) * m * v².
Для определения минимальной кинетической энергии нам необходимо учитывать, что на высоте, равной нулю (в момент, когда снаряд возвращается к земле), вся его вертикальная скорость будет равна нулю, и останется только горизонтальная скорость.
3. Минимальная кинетическая энергия Kмин будет соответствовать моменту, когда снаряд находится на уровне земли с горизонтальной скоростью v0x:
Kмин = (1/2) * m * v0x².
4. Подставим известные значения:
Kмин = (1/2) * 5 * (300)² = (1/2) * 5 * 90000 = 250000 Дж.
Ответ:
Kмин = 250000 Дж.