Дано:
- масса шара m (кг)
- жесткость пружины k (Н/м)
- растяжение пружины х (м)
Найти:
а) Как изменяются энергия упругой деформации пружины и кинетическая энергия шара при переходе из положения 1 в положение 2.
б) Кинетическая энергия шара и потенциальная энергия пружины, когда шар находится в положении 1.
в) Кинетическая энергия шара и потенциальная энергия пружины, когда шар проходит положение равновесия 2.
г) Выразить скорость шара при прохождении положения равновесия 2 через х, k и m.
Решение:
а) При переходе из положения 1 в положение 2, энергия упругой деформации пружины уменьшается, а кинетическая энергия шара увеличивается. В начале движения вся энергия системы хранится в виде потенциальной энергии пружины, а в конечном положении (положение 2) она полностью переходит в кинетическую энергию шара.
б) Когда шар находится в положении 1:
Потенциальная энергия пружины U = (1/2) * k * х².
Кинетическая энергия шара K = 0 (скорость равна нулю).
Ответ:
K = 0, U = (1/2) * k * х².
в) Когда шар проходит положение равновесия 2:
Потенциальная энергия пружины U = 0 (пружина не растянута).
Кинетическая энергия шара K = (1/2) * m * v², где v — скорость шара.
Ответ:
K = (1/2) * m * v², U = 0.
г) Применим закон сохранения энергии, чтобы найти скорость шара v при прохождении положения равновесия 2:
Потенциальная энергия пружины в положении 1 равна кинетической энергии шара в положении 2:
(1/2) * k * х² = (1/2) * m * v².
Упрощаем уравнение:
k * х² = m * v²,
v² = (k * х²) / m.
Теперь выразим v:
v = sqrt(k * х² / m).
Ответ:
Скорость шара при прохождении положения равновесия 2 равна v = sqrt(k * х² / m).