Дано:
- масса бруска m = 100 г = 0.1 кг
- жесткость пружины k = 200 Н/м
- начальное растяжение пружины x_0 = 6 см = 0.06 м
- растяжение пружины в момент времени x = 2 см = 0.02 м
Найти: скорость бруска v в момент, когда растяжение пружины равно 2 см.
Решение:
1. Определим потенциальную энергию пружины при начальном растяжении (x_0):
E_p0 = (1/2) * k * x_0^2 = (1/2) * 200 * (0.06)^2 = (1/2) * 200 * 0.0036 = 0.36 Дж.
2. Поскольку энергия сохраняется, часть потенциальной энергии будет преобразована в кинетическую энергию, когда растяжение составляет 2 см. Найдем потенциальную энергию пружины при растяжении (x):
E_p = (1/2) * k * x^2 = (1/2) * 200 * (0.02)^2 = (1/2) * 200 * 0.0004 = 0.04 Дж.
3. Разность потенциальной энергии в начальном состоянии и в момент времени, когда пружина растянута на 2 см, равна кинетической энергии бруска:
E_k = E_p0 - E_p = 0.36 - 0.04 = 0.32 Дж.
4. Кинетическая энергия бруска определяется как:
E_k = (1/2) * m * v^2.
Подставим известные значения:
0.32 = (1/2) * 0.1 * v^2.
5. Выразим скорость v:
0.32 = 0.05 * v^2,
v^2 = 0.32 / 0.05,
v^2 = 6.4,
v = sqrt(6.4) ≈ 2.53 м/с.
Ответ:
Скорость бруска в момент, когда растяжение пружины равно 2 см, составляет примерно 2.53 м/с.