Дано:
- высота падения h = 5 м
- скорость мяча перед ударом о землю v = 8 м/с
- масса мяча m (не указана, но не влияет на соотношение энергий)
Найти: какую энергию мяча было больше в момент, когда он пролетел половину пути (высота 2.5 м) — кинетическую или потенциальную.
Решение:
1. Рассчитаем потенциальную энергию мяча на высоте 2.5 м:
E_p = m * g * h,
где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
Подставим значения:
E_p = m * 9.81 * 2.5 = 24.525m Дж (потенциальная энергия).
2. Теперь найдем кинетическую энергию мяча на высоте 2.5 м. Сначала определим скорость мяча на этой высоте. Используем закон сохранения механической энергии. Общая механическая энергия на высоте 5 м равна потенциальной энергии, а на высоте 2.5 м — это сумма потенциальной и кинетической энергий:
На высоте 5 м:
E_total_initial = E_p_initial = m * g * 5 = 49.05m Дж.
На высоте 2.5 м:
E_total_final = E_p + E_k,
где E_k = (1/2) * m * v^2.
3. Используем закон сохранения механической энергии:
m * g * 5 = m * g * 2.5 + (1/2) * m * v^2.
Подставляя значения:
49.05m = 24.525m + (1/2) * m * v^2.
4. Упростим уравнение:
49.05m - 24.525m = (1/2) * m * v^2,
24.525m = (1/2) * m * v^2.
5. Убираем массу m:
24.525 = (1/2) * v^2,
v^2 = 49.05,
v ≈ 7 м/с (скорость на высоте 2.5 м).
6. Теперь вычислим кинетическую энергию:
E_k = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * 49.05 = 24.525m Дж.
Сравниваем потенциальную и кинетическую энергии на высоте 2.5 м:
- E_p = 24.525m Дж,
- E_k = 24.525m Дж.
Таким образом, потенциальная и кинетическая энергия равны.
Ответ:
В момент, когда мяч пролетел половину пути, кинетическая и потенциальная энергии были равны.