Question

Из пружинного ружья, наклонённого под углом 30° к горизонту, стреляют шариком. Пролетев в стволе ружья 50 см, шарик попадает в точку А, находящуюся на расстоянии 1 м от конца ствола ружья (рис. 18.10). Чему равна масса шарика, если потенциальная энергия сжатой пружины равна 0,5 Дж, а трением в стволе ружья и сопротивлением воздуха можно пренебречь?

Answer 1

Дано:
- угол наклона ружья α = 30°
- длина ствола L = 50 см = 0.5 м
- расстояние до точки A h = 1 м
- потенциальная энергия сжатой пружины E_p = 0.5 Дж

Найти: массу шарика m.

Решение:
1. При стрельбе из пружинного ружья потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию шарика в момент выхода из ствола. Сначала определим высоту, на которую поднимается шарик от уровня ствола до точки A.

2. Высота h' = h - L = 1 м - 0.5 м = 0.5 м.

3. В точке A шарик имеет потенциальную энергию, равную m * g * h'. Однако, поскольку вся потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию при выходе из ствола, то мы можем записать уравнение для энергии:

E_p = (1/2) * m * v^2.

4. Также учитывая движение шарика в вертикальном направлении, находим, что потенциальная энергия в точке A равна:

m * g * h' = m * g * 0.5.

5. Подставляем значение g = 9.81 м/с²:

m * 9.81 * 0.5 = 0.5.

6. Упростим уравнение:

4.905 * m = 0.5.

7. Теперь найдем массу шарика m:

m = 0.5 / 4.905 ≈ 0.102 кг.

Ответ:
Масса шарика равна примерно 0.102 кг.