дано:
- скорость шайбы v = 3 м/с
- высота отрыва h = 0,4 м (40 см)
найти:
- внутренний диаметр цилиндра D.
решение:
шайба отрывается от поверхности цилиндра, когда центростремительная сила становится равной нулю. Это происходит в момент, когда она достигает высоты h. На этом уровне центростремительное ускорение будет равно g.
центростремительное ускорение a_c можно выразить через скорость и радиус:
a_c = v² / r,
где r - радиус цилиндра.
в момент отрыва шайба испытывает две силы: силу тяжести mg, направленную вниз, и нормальную силу со стороны цилиндра N. Уравнение для вертикальных сил можно записать как:
mg = m * a_c,
g = v² / r.
из этого уравнения выразим радиус r:
r = v² / g.
подставим известные значения:
r = (3)² / 9,81
r = 9 / 9,81
r ≈ 0,916 м.
внутренний диаметр D цилиндра равен:
D = 2 * r.
подставим значение r:
D = 2 * 0,916 ≈ 1,832 м.
ответ: внутренний диаметр цилиндра D ≈ 1,83 м.