дано:
- начальная скорость снаряда v0 = 500 м/с
- скорость первого осколка v1 = 1 км/с = 1000 м/с
- скорость второго осколка v2 = 600 м/с
найти:
- отношение масс осколков m1/m2
решение:
При разрыве снаряда в верхней точке траектории, закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс до разрыва должен равняться суммарному импульсу после разрыва.
До разрыва:
Импульс снаряда P0 = m * v0, где m - масса снаряда.
После разрыва:
Пусть масса первого осколка m1, а масса второго осколка m2.
Тогда суммарный импульс P = m1 * v1 + m2 * v2.
Согласно закону сохранения импульса:
m * v0 = m1 * v1 + m2 * v2
Поскольку мы ищем отношение масс, можно выразить его как:
m1/m2 = (m * v0 - m2 * v2) / (v1)
Перепишем уравнение:
m1 * v1 + m2 * v2 = m * v0
=> m1 * v1 = m * v0 - m2 * v2
=> m1/m2 = (m * v0 - m2 * v2) / v1
Теперь воспользуемся формой выражения для m1 и m2. Из этого уравнения видно, что не требуется знать массу самого снаряда, поскольку она сокращается при делении.
Подставим данные:
m1/m2 = (v0 - (m2/m1) * v2) / v1
Пусть k = m1/m2, тогда:
k * v1 + v2 = v0
Теперь выразим k:
k = (v0 - v2) / v1
Подставляем значения:
k = (500 м/с - 600 м/с) / 1000 м/с
k = (-100 м/с) / 1000 м/с
k = -0.1
Так как масса не может быть отрицательной, это означает, что осколок с большей скоростью (v1) имеет меньшую массу. Таким образом, можем записать:
отношение масс осколков равно: m1/m2 = 0.1
ответ:
отношение масс осколков m1/m2 = 0.1