дано:
Длина стержня, L = 1.2 м = 120 см
Расстояние от одного конца до второго троса, d = 20 см
Масса груза, m = 15 кг
Ускорение свободного падения, g = 9.81 м/с²
найти:
Силы натяжения тросов T1 (на конце стержня) и T2 (на расстоянии 20 см от другого конца).
решение:
1. Сначала найдем силу тяжести, действующую на груз:
F_g = m * g = 15 кг * 9.81 м/с² = 147.15 Н.
2. Установим координатную ось. Пусть левый конец стержня будет в точке A, а правый конец в точке B. Трос T1 прикреплен в точке B (на конце стержня), а трос T2 — на расстоянии 20 см (0.2 м) от точки A. Таким образом, положение T2 будет в точке C на расстоянии 1 м от точки A.
3. Рассмотрим момент силы относительно точки A:
Момент от силы тяжести F_g относительно точки A:
M_g = F_g * (L/2) = 147.15 Н * (1.2 м / 2) = 147.15 Н * 0.6 м = 88.29 Н·м.
Момент от силы натяжения T1 относительно точки A:
M_T1 = T1 * L = T1 * 1.2 м.
4. Момент от силы натяжения T2 относительно точки A:
M_T2 = T2 * (L - d) = T2 * (1.2 м - 0.2 м) = T2 * 1.0 м.
5. Условие равновесия моментов:
T1 * 1.2 = F_g * 0.6 + T2 * 1.0.
Подставим известные значения:
T1 * 1.2 = 88.29 + T2.
Теперь рассмотрим вертикальное равновесие:
T1 + T2 = F_g,
где T1 и T2 - силы натяжения тросов.
Подставляем:
T1 + T2 = 147.15 Н.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) T1 * 1.2 = 88.29 + T2,
2) T1 + T2 = 147.15.
Решим эту систему. Из второго уравнения выразим T1:
T1 = 147.15 - T2.
Подставим это выражение в первое уравнение:
(147.15 - T2) * 1.2 = 88.29 + T2.
Раскроем скобки:
176.58 - 1.2 * T2 = 88.29 + T2.
Переносим все члены с T2 в одну сторону:
176.58 - 88.29 = 1.2 * T2 + T2,
88.29 = 2.2 * T2.
Теперь найдем T2:
T2 = 88.29 / 2.2 ≈ 40.13 Н.
Теперь подставим значение T2 обратно во второе уравнение для нахождения T1:
T1 + 40.13 = 147.15,
T1 = 147.15 - 40.13 ≈ 107.02 Н.
ответ:
Сила натяжения первого троса T1 равна примерно 107.02 Н, сила натяжения второго троса T2 равна примерно 40.13 Н.