дано:
l — длина цепи,
m — масса цепи (можно выразить через плотность),
g — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
найти:
Скорость цепи v в момент, когда она оторвётся от стола.
решение:
1. Начальное состояние: половина цепи находится на столе, а другая половина свисает вниз. Когда цепь отпускается, потенциальная энергия свисающей части превращается в кинетическую энергию.
2. Длина свисающей части цепи: l/2. Масса этой части: m/2, где m — полная масса цепи.
3. Потенциальная энергия свисающей части цепи при отпускании:
U = m/2 * g * h,
где h = l/2 (высота, на которую свисает часть цепи).
4. Подставляем значение h:
U = (m/2) * g * (l/2) = (m * g * l) / 4.
5. В момент, когда цепь отрывается от стола, вся потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию:
K = (1/2) * m * v^2.
6. Приравниваем потенциальную и кинетическую энергию:
(m * g * l) / 4 = (1/2) * m * v^2.
7. Упрощаем уравнение (m сокращается):
g * l / 4 = (1/2) * v^2.
8. Переписываем для определения скорости v:
v^2 = (g * l) / 2,
v = √((g * l) / 2).
ответ:
Скорость цепи в момент, когда она оторвётся от стола, равна √((g * l) / 2).