дано:
ρ_шар = 2000 кг/м³ — плотность шара,
ρ_вода = 1000 кг/м³ — плотность воды,
V — объем шара (неизвестен),
g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
найти:
На сколько процентов уменьшилась сила давления шара на дно аквариума.
решение:
Сила давления (F) шара на дно аквариума определяется по формуле:
F = m * g,
где m — масса шара.
Массу шара можно выразить через его объем V:
m = ρ_шар * V.
Тогда сила давления до наливания воды будет:
F_до = ρ_шар * V * g.
Когда в аквариум налили воду, половина шара оказалась в воде. На шар действует сила Архимеда, которая равна весу вытесненной воды. Объем погруженной части шара:
V_погруженная = 0.5 * V.
Сила Архимеда (F_A) равна:
F_A = ρ_вода * V_погруженная * g = ρ_вода * (0.5 * V) * g = 0.5 * ρ_вода * V * g.
После наливания воды, результирующая сила давления (F_после) шара на дно будет равна разности силы тяжести шара и силы Архимеда:
F_после = F_до - F_A
= (ρ_шар * V * g) - (0.5 * ρ_вода * V * g).
Подставляем значения:
F_после = (2000 * V * g) - (0.5 * 1000 * V * g)
= (2000 * V * g) - (500 * V * g)
= (2000 - 500) * V * g
= 1500 * V * g.
Теперь найдем процентное изменение силы давления:
Уменьшение силы = F_до - F_после
= (ρ_шар * V * g) - (1500 * V * g)
= (2000 - 1500) * V * g = 500 * V * g.
Процентное уменьшение:
% уменьшения = (Уменьшение силы / F_до) * 100
= ((500 * V * g) / (2000 * V * g)) * 100
= (500 / 2000) * 100 = 25%.
ответ:
Сила давления шара на дно аквариума уменьшилась на 25%.