Дано:
- Плотность воздуха на высоте ρ_возд = 1 кг/м³
- Плотность гелия ρ_гелий = ρ_возд / 7,25 = 1 / 7,25 ≈ 0,1379 кг/м³
- Объем шара V_шар = 10 м³
- Масса оболочки шара m_оболочка = 2 кг
- Объем оболочки и груза можно пренебречь.
Необходимо найти груз, который сможет поднять шар.
Решение:
1. Сила Архимеда, действующая на шар, равна разнице в плотностях воздуха и гелия, умноженной на объем шара и ускорение свободного падения g:
F_Арх = (ρ_возд - ρ_гелий) * V_шар * g.
Так как ускорение свободного падения g сокращается в обеих частях уравнения при расчете равновесия, можно не учитывать его, если сравниваются только силы.
2. Вес шара (масса шара, включая оболочку, умноженная на ускорение свободного падения):
P_шар = m_оболочка * g.
3. Груз, который можно поднять, будет равен разнице между силой Архимеда и весом оболочки шара:
m_груз = (ρ_возд - ρ_гелий) * V_шар - m_оболочка.
Подставляем числовые значения:
ρ_возд = 1 кг/м³, ρ_гелий ≈ 0,1379 кг/м³, V_шар = 10 м³, m_оболочка = 2 кг.
m_груз = (1 - 0,1379) * 10 - 2 = 0,8621 * 10 - 2 = 8,621 - 2 = 6,621 кг.
Ответ: груз, который может поднять шар, равен 6,621 кг.