Дано:
- Объем воды 1: V1 = 400 мл = 0,4 л
- Температура воды 1: T1 = 50 °С
- Объем воды 2: V2 = 200 мл = 0,2 л
- Температура воды 2: T2 = 40 °С
- Масса льда: m_лед = 0,4 кг
- Температура льда: T_лед = -6 °С
- Удельная теплоемкость воды: c_вода = 4186 Дж/(кг·°С)
- Удельная теплоемкость льда: c_лед = 2100 Дж/(кг·°С)
- Удельная теплота плавления льда: L = 334000 Дж/кг
Найти: растает ли весь лёд? Если нет, то чему будет равна масса льда после установления теплового равновесия?
Решение:
1. Рассчитаем количество теплоты, которое вода 1 (T1 = 50 °С) может отдать льду:
Q1 = m_вода1 * c_вода * (T1 - T_лед_плавления)
где T_лед_плавления = 0 °С — температура плавления льда.
Q1 = 0,4 * 4186 * (50 - 0)
Q1 = 0,4 * 4186 * 50
Q1 = 83720 Дж
2. Рассчитаем количество теплоты, которое вода 2 (T2 = 40 °С) может отдать льду:
Q2 = m_вода2 * c_вода * (T2 - T_лед_плавления)
Q2 = 0,2 * 4186 * (40 - 0)
Q2 = 0,2 * 4186 * 40
Q2 = 33488 Дж
3. Рассчитаем, сколько теплоты потребуется, чтобы нагреть лёд с -6 °С до 0 °С:
Q_нагрев_леда = m_лед * c_лед * (0 - (-6))
Q_нагрев_леда = 0,4 * 2100 * 6
Q_нагрев_леда = 5040 Дж
4. Рассчитаем, сколько теплоты потребуется для плавления всего льда:
Q_плавление_леда = m_лед * L
Q_плавление_леда = 0,4 * 334000
Q_плавление_леда = 133600 Дж
5. Суммарное количество теплоты, которое может быть передано льду от воды 1 и воды 2:
Q_общ = Q1 + Q2
Q_общ = 83720 + 33488
Q_общ = 117208 Дж
6. Теперь проверим, достаточно ли этого тепла, чтобы растопить весь лёд. Для этого сравним Q_общ с количеством теплоты, которое необходимо для нагрева льда до 0 °С и его плавления:
Необходимая теплота для полного плавления льда:
Q_необходимое = Q_нагрев_леда + Q_плавление_леда
Q_необходимое = 5040 + 133600
Q_необходимое = 138640 Дж
7. Так как Q_общ (117208 Дж) меньше, чем Q_необходимое (138640 Дж), весь лёд не растает.
8. Теперь найдем, сколько льда растает. Для этого вычислим, сколько теплоты достаточно для плавления части льда:
m_плавления = Q_общ / L
m_плавления = 117208 / 334000
m_плавления ≈ 0,35 кг
Ответ: Масса льда, который растает, будет примерно 0,35 кг.