Дано:
- Масса каждого шарика m = 8,1 г = 8,1 * 10^-3 кг.
- Длина нити L = 0,2 м.
- Сила натяжения одинаковая.
- Шарики одинаково заряжены.
- Гравитационное ускорение g = 9,81 м/с².
Найти:
a) заряд каждого шарика.
b) силу натяжения каждой нити.
Решение:
Предположим, что шарики находятся в равновесии, а угол отклонения нитей от вертикали равен θ.
a) Для нахождения заряда каждого шарика, сначала определим, как силы действуют на шарики. На каждый шарик действуют:
1. Сила тяжести: Fт = m * g.
2. Сила электростатического отталкивания: Fэ = k * Q² / r², где k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл², r — расстояние между центрами шариков.
3. Сила натяжения нити T.
Так как углы отклонения одинаковы, то:
1. Компоненты сил натяжения, направленные по вертикали и горизонтали, равны:
T * sin(θ) = Fэ,
T * cos(θ) = Fт.
2. Из второй формулы находим T:
T = Fт / cos(θ).
3. Подставляем это значение T в первую формулу:
(Fт / cos(θ)) * sin(θ) = Fэ.
Получаем:
Fт * tan(θ) = Fэ.
4. Теперь выражаем Fэ:
Fэ = Fт * tan(θ) = m * g * tan(θ).
5. Далее, используя закон Кулона для силы отталкивания:
Fэ = k * Q² / r².
6. Расстояние r между центрами шариков можно выразить через длину нити и угол отклонения θ:
r = 2 * L * sin(θ).
7. Теперь подставим все в одно уравнение:
m * g * tan(θ) = k * Q² / (2 * L * sin(θ))².
8. После упрощения и решения относительно Q:
Q = √(m * g * tan(θ) * (2 * L * sin(θ))² / k).
Чтобы продолжить решение, нам нужно знать угол отклонения θ, который можно найти через геометрические соображения или методом приближения. Однако для точных расчетов нам потребуется больше информации.
b) Сила натяжения T может быть найдена из предыдущего уравнения, когда угол θ будет известен.
Ответ:
- заряд каждого шарика Q = √(m * g * tan(θ) * (2 * L * sin(θ))² / k).
- сила натяжения T = Fт / cos(θ), где Fт = m * g.