Дано:
- Резистор 1: сопротивление R1 = 12 Ом, КПД = 60%.
- Резистор 2: сопротивление R2 = 60 Ом.
- Источник тока.
Найти: КПД источника при подключении резисторов R1 и R2 последовательно.
Решение:
1. Найдем мощность, выделяющуюся на резисторе R1, когда КПД = 60%.
КПД источника определяется как отношение полезной мощности (мощности на резисторе) к полной мощности источника.
КПД = Pполезная / Pполная.
Пусть мощность на резисторе R1 равна P1, тогда полная мощность источника Pполная будет:
КПД = P1 / Pполная,
0.60 = P1 / Pполная,
P1 = 0.60 * Pполная.
Мощность на резисторе R1 можно выразить через закон Ома:
P1 = I² * R1,
где I - сила тока, которая будет одинаковой для всего сопротивления в цепи.
Полную мощность источника можно выразить через напряжение источника E и силу тока I:
Pполная = E * I.
Теперь из уравнения P1 = 0.60 * Pполная получим:
I² * R1 = 0.60 * E * I.
I * (I * R1 - 0.60 * E) = 0.
Это уравнение можно решить, но для упрощения примем, что E и I для первой цепи уже известны, а решать нужно относительно КПД при добавлении второго резистора.
2. Теперь добавим второй резистор R2.
При последовательном соединении сопротивление цепи Rсумм будет равно:
Rсумм = R1 + R2 = 12 + 60 = 72 Ом.
Новый ток в цепи можно найти, используя закон Ома:
I = E / Rсумм = E / 72.
Теперь находим мощность на каждом из резисторов:
P1 = I² * R1 = (E / 72)² * 12,
P2 = I² * R2 = (E / 72)² * 60.
Полная мощность источника:
Pполная = P1 + P2 = (E / 72)² * (12 + 60) = (E / 72)² * 72 = (E² / 72²) * 72 = E² / 72.
Теперь находим полезную мощность на резисторе R1 (она осталась такой же):
Pполезная = P1 = (E / 72)² * 12 = (E² / 72²) * 12 = E² / 72² * 12.
Теперь рассчитываем КПД как отношение полезной мощности к полной:
КПД = Pполезная / Pполная = (E² / 72² * 12) / (E² / 72) = 12 / 72 = 1 / 6 ≈ 16.67%.
Ответ: КПД источника при подключении резисторов R1 и R2 последовательно составит 16.67%.