Дано:
- магнитная индукция B = 20 мТл = 20 × 10^-3 Т
- радиус траектории r = 5 мм = 5 × 10^-3 м
- заряд электрона q = 1,6 × 10^-19 Кл
- масса электрона m = 9,11 × 10^-31 кг
Найти:
а) период обращения электрона
б) кинетическую энергию электрона
в) силу Лоренца, действующую на электрон со стороны магнитного поля
г) ускорение электрона
Решение:
а) Период обращения электрона.
Для частицы, движущейся по окружности в магнитном поле, период обращения можно найти по формуле:
T = 2πr / v
где v — скорость электрона. Скорость можно выразить через силу Лоренца, которая уравновешивает центростремительное ускорение. Сила Лоренца равна:
F_L = qvB
Центростремительное ускорение для электрона:
F_c = mv² / r
Приравняем силу Лоренца и центростремительное ускорение:
qvB = mv² / r
Решим относительно скорости v:
v = qrB / m
Теперь подставим значения:
v = (1,6 × 10^-19) × (5 × 10^-3) × (20 × 10^-3) / (9,11 × 10^-31)
v ≈ 1,76 × 10^7 м/с
Теперь можем найти период обращения электрона:
T = 2πr / v = 2π × (5 × 10^-3) / (1,76 × 10^7)
T ≈ 5,64 × 10^-11 с
Ответ: период обращения электрона T ≈ 5,64 × 10^-11 с.
б) Кинетическая энергия электрона.
Кинетическая энергия электрона определяется формулой:
E_kin = (1/2)mv²
Подставим значение скорости v:
E_kin = (1/2) × (9,11 × 10^-31) × (1,76 × 10^7)²
E_kin ≈ 1,47 × 10^-17 Дж
Ответ: кинетическая энергия электрона E_kin ≈ 1,47 × 10^-17 Дж.
в) Сила Лоренца, действующая на электрон со стороны магнитного поля.
Сила Лоренца вычисляется по формуле:
F_L = qvB
Подставим значения:
F_L = (1,6 × 10^-19) × (1,76 × 10^7) × (20 × 10^-3)
F_L ≈ 5,63 × 10^-15 Н
Ответ: сила Лоренца F_L ≈ 5,63 × 10^-15 Н.
г) Ускорение электрона.
Ускорение электрона можно найти через центростремительное ускорение:
a = v² / r
Подставим значения:
a = (1,76 × 10^7)² / (5 × 10^-3)
a ≈ 6,18 × 10^13 м/с²
Ответ: ускорение электрона a ≈ 6,18 × 10^13 м/с².