Дано:
- Груз, подвешенный на пружине, отпускается без толчка.
- Период колебаний T.
Найти: долю периода колебаний, за которую груз пройдет первую половину пути до положения равновесия и вторую половину пути.
Решение:
1. Движение груза можно описать гармоническими колебаниями. Начало движения происходит из положения максимального смещения (амплитуда A).
2. Положение равновесия будет достигнуто после первой четверти периода. Это можно выразить следующим образом:
Первая четверть периода соответствует времени t1 = T/4.
3. Таким образом, груз пройдет первую половину пути (от максимального смещения до положения равновесия) за t1:
t1 = T/4.
4. Для второй половины пути (от положения равновесия до максимального смещения в другую сторону), груз также пройдет эту часть пути за еще одну четверть периода, так как движение симметрично:
Время t2 для второй половины пути:
t2 = T/4.
5. Теперь найдем доли периода:
- Для первой половины пути:
Доля первого пути = t1 / T = (T/4) / T = 1/4.
- Для второй половины пути:
Доля второго пути = t2 / T = (T/4) / T = 1/4.
Ответ: Груз пройдет первую половину пути до положения равновесия за 1/4 периода, а вторую половину пути за 1/4 периода.