Дано:
- Уравнение колебаний: x = 0,04 cos(2πt).
Найти:
1. Формулу зависимости проекции скорости тела от времени (v(t)).
2. Формулу зависимости проекции ускорения материальной точки от времени (a(t)).
Решение:
1. Для нахождения проекции скорости v(t) используем производную от функции перемещения x по времени t:
v(t) = dx/dt.
Сначала найдем производную:
x = 0,04 cos(2πt).
Применим правило дифференцирования:
dx/dt = -0,04 * 2π * sin(2πt).
Таким образом, получаем формулу для скорости:
v(t) = -0,08π sin(2πt).
2. Теперь найдем проекцию ускорения a(t), которая является производной скорости v по времени t:
a(t) = dv/dt.
Сначала найдем производную v(t):
a(t) = d/dt (-0,08π sin(2πt)).
Используем правило дифференцирования:
a(t) = -0,08π * 2π * cos(2πt)
= -0,16π^2 cos(2πt).
Ответ:
1. Формула зависимости проекции скорости тела от времени: v(t) = -0,08π sin(2πt).
2. Формула зависимости проекции ускорения материальной точки от времени: a(t) = -0,16π^2 cos(2πt).