Дано:
- Уравнение колебаний: x = 0,02 cos(0,5πt)
- Амплитуда A = 0,02 м = 2 см
- Угловая частота ω = 0,5π рад/с
Найти: наименьший промежуток времени t после начального момента, когда координата тела будет равна 0; -2 см.
Решение:
1. Для первой задачи (x = 0):
0 = 0,02 cos(0,5πt)
cos(0,5πt) = 0
Значения cos функции равны нулю при (0,5πt) = (2k + 1)(π/2), где k - целое число.
Таким образом:
0,5πt = (2k + 1)(π/2)
Разделим обе части уравнения на π:
0,5t = (2k + 1) / 2
И найдем t:
t = (2k + 1)
Наименьшее значение будет при k = 0:
t = 1 с
2. Для второй задачи (x = -2 см = -0,02 м):
-0,02 = 0,02 cos(0,5πt)
cos(0,5πt) = -1
Значения cos функции равны -1 при (0,5πt) = (2k + 1)π, где k - целое число.
Таким образом:
0,5πt = (2k + 1)π
Разделим обе части уравнения на π:
0,5t = 2k + 1
И найдем t:
t = (4k + 2)
Наименьшее значение будет при k = 0:
t = 2 с
Ответ: Наименьший промежуток времени после начального момента, когда координата тела будет равна 0, составляет 1 с, а когда координата будет равна -2 см, составляет 2 с.