Дано:
- Увеличение электроёмкости конденсатора ΔC = 0,3 мкФ = 0,3 * 10^(-6) Ф
- Частота колебаний уменьшилась в 2 раза.
Найти: электроёмкость конденсатора до и после её увеличения.
Решение:
1. Формула для частоты колебаний колебательного контура:
f = 1 / (2 * π * √(L * C)),
где f — частота, L — индуктивность, C — электроёмкость.
2. Обозначим исходную электроёмкость как C_0. После увеличения электроёмкости получим:
C_1 = C_0 + ΔC.
3. Если частота уменьшилась в 2 раза, то новая частота f_1 будет равна:
f_1 = f_0 / 2.
4. Подставим значения в формулы для частот:
f_0 = 1 / (2 * π * √(L * C_0)),
f_1 = 1 / (2 * π * √(L * C_1)).
Приравняем f_1 к f_0 / 2:
1 / (2 * π * √(L * C_1)) = (1 / 2) * (1 / (2 * π * √(L * C_0))).
5. Упростим уравнение:
√(L * C_1) = 2 * √(L * C_0).
6. Возведём обе стороны в квадрат:
L * C_1 = 4 * L * C_0.
7. Сократим L (предполагая, что L не равно 0):
C_1 = 4 * C_0.
8. Теперь подставим C_1 в выражение:
C_1 = C_0 + ΔC,
4 * C_0 = C_0 + 0,3 * 10^(-6).
9. Переносим все слагаемые на одну сторону:
4 * C_0 - C_0 = 0,3 * 10^(-6),
3 * C_0 = 0,3 * 10^(-6).
10. Разделим обе стороны на 3:
C_0 = 0,1 * 10^(-6) Ф = 0,1 мкФ.
11. Теперь найдем C_1:
C_1 = C_0 + ΔC,
C_1 = 0,1 * 10^(-6) + 0,3 * 10^(-6) = 0,4 * 10^(-6) Ф = 0,4 мкФ.
Ответ:
Электроёмкость конденсатора до увеличения C_0 = 0,1 мкФ.
Электроёмкость конденсатора после увеличения C_1 = 0,4 мкФ.