Дано:
- Глубина озера: h = 15 м,
- Высота глаз человека от дна: h_г = 1,7 м,
- Показатель преломления воды: n_в = 1,33,
- Показатель преломления воздуха: n_а = 1,
- Необходимое расстояние от ступней человека до камня.
Найти: минимальное расстояние от ступней человека до камня, которое он может увидеть вследствие отражения от поверхности воды.
Решение:
Для того чтобы человек увидел изображение камня, отраженное от поверхности воды, луч света должен быть преломлен на границе вода-воздух и затем отражен от поверхности воды.
Применим закон преломления света, который для перехода от воды в воздух записывается как:
n_в * sin(θ_в) = n_а * sin(θ_а),
где:
- θ_в — угол падения света на поверхность воды (с дна),
- θ_а — угол преломления в воздухе.
Когда луч света будет падать под углом θ_в, на поверхности воды он может быть отражен, а угол отражения θ_а будет равен углу падения θ_в.
В этой задаче нужно определить минимальное расстояние от человека до камня, которое обеспечит видимость изображения через отражение. Это минимальное расстояние будет достигаться при минимальном угле падения света, который соответствует углу критического преломления. Угол критического преломления θ_к для воды определяется как:
sin(θ_к) = n_а / n_в.
Подставляем данные:
sin(θ_к) = 1 / 1,33 ≈ 0,751.
Следовательно:
θ_к ≈ arcsin(0,751) ≈ 48,6°.
Теперь, чтобы камень был виден, угол падения света, отражающегося от поверхности воды, должен быть меньше или равен критическому углу, иначе свет не выйдет в воздух и изображение не будет видно.
Так как глаза человека находятся на высоте 1,7 м от дна, то расстояние от камня до человека вдоль дна будет зависеть от угла падения света. Минимальное расстояние будет достигаться при угле θ_в = 48,6°.
Используем тангенс угла для нахождения горизонтального расстояния:
tan(θ_к) = h_г / x,
где:
- x — минимальное горизонтальное расстояние от ступней человека до камня.
Подставляем известные значения:
tan(48,6°) = 1,7 / x.
Теперь находим x:
x = 1,7 / tan(48,6°) ≈ 1,7 / 1,14 ≈ 1,49 м.
Ответ: минимальное расстояние от ступней человека до камня, изображение которого он может увидеть вследствие отражения от поверхности воды, составляет примерно 1,49 м.