дано:
- расстояние между источниками света d = 32 см
- фокусное расстояние линзы f = 12 см
найти:
- расстояние от одного из источников света до линзы (x)
решение:
Пусть x – расстояние от первого источника света до линзы. Тогда расстояние от второго источника до линзы будет (32 - x) см.
Согласно формуле тонкой линзы, для каждого источника мы можем записать:
1. Для первого источника света:
1/f = 1/x + 1/d_i1
где d_i1 - расстояние от линзы до изображения первого источника.
2. Для второго источника света:
1/f = 1/(32 - x) + 1/d_i2
где d_i2 - расстояние от линзы до изображения второго источника.
Так как изображения обоих источников должны совпадать, то d_i1 = d_i2 = d_i.
Теперь можем записать два уравнения:
1/12 = 1/x + 1/d_i (1)
1/12 = 1/(32 - x) + 1/d_i (2)
Приравняем правые части уравнений:
1/x + 1/d_i = 1/(32 - x) + 1/d_i
Сократим на d_i:
1/x = 1/(32 - x)
Теперь выразим x:
32 - x = x
32 = 2x
x = 16 см
ответ:
Собирать линзу необходимо поместить на расстоянии 16 см от первого источника света.