дано:
- Реакция: 2/1H + 2/1H → 3/1H + 1/1p.
- Выделяемая энергия: E = 4,03 МэВ = 4.03 * 1.6 * 10^-13 Дж = 6.448 * 10^-13 Дж.
найти:
Кинетическую энергию ядра трития (3/1H).
решение:
1. В результате реакции образуются два продукта: тритий (3/1H) и протон (1/1p). По закону сохранения энергии, выделенная энергия равна сумме кинетических энергий продуктов реакции, т.е.:
E = K_tritium + K_proton,
где K_tritium – кинетическая энергия трития, а K_proton – кинетическая энергия протона.
2. Если начальной кинетической энергией ядер дейтерия можно пренебречь, то вся выделенная энергия идет на кинетические энергии продуктов. Будем считать, что продукты реакции движутся с одинаковой скоростью.
3. Из закона сохранения импульса следует, что массы продуктов пропорциональны их кинетическим энергиям:
m_tritium * K_tritium = m_proton * K_proton.
4. Подставим известные массы:
Масса трития: m_tritium ≈ 3 * 1.66 * 10^-27 кг = 4.98 * 10^-27 кг.
Масса протона: m_proton ≈ 1.67 * 10^-27 кг.
5. Теперь выразим K_proton через K_tritium:
K_proton = (m_tritium / m_proton) * K_tritium.
6. Подставим в уравнение для энергии:
E = K_tritium + K_proton
E = K_tritium + (m_tritium / m_proton) * K_tritium
E = K_tritium * (1 + m_tritium / m_proton).
7. Подставим значения масс:
E = K_tritium * (1 + (4.98 * 10^-27)/(1.67 * 10^-27))
= K_tritium * (1 + 2.98)
= K_tritium * 3.98.
8. Найдем K_tritium:
K_tritium = E / 3.98
= (6.448 * 10^-13) / 3.98
≈ 1.62 * 10^-13 Дж.
9. Переведем в МэВ:
K_tritium ≈ 1.62 * 10^-13 / (1.6 * 10^-13)
≈ 1.0125 МэВ.
ответ:
Кинетическая энергия ядра трития составляет примерно 1.01 МэВ.