Дано:
- Объем сосуда (V) = 1,5 л = 1,5 * 10^(-3) м³
- Масса смеси (m_total) = 40 г = 0,04 кг
- Температура (T) = 27 °C = 27 + 273 = 300 K
- Давление (P) = 2 МПа = 2 * 10^6 Па
Найти: массу кислорода (m_O2) и массу углекислого газа (m_CO2).
Решение:
Сначала найдем общее количество вещества (n) в смеси, используя уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT.
где R - универсальная газовая постоянная. Для смеси газов можем использовать среднее значение R для смеси:
R = (R_O2 * m_O2/M_O2 + R_CO2 * m_CO2/M_CO2) / (m_O2/M_O2 + m_CO2/M_CO2),
где M_O2 = 32 г/моль, M_CO2 = 44 г/моль.
Известные значения:
R_O2 = 8,31/(0.032) = 261.25 Дж/(кг·К)
R_CO2 = 8,31/(0.044) = 188.86 Дж/(кг·К)
Посчитаем m_O2 и m_CO2 через их массы и молекулярные массы:
Пусть:
- m_O2 = x (масса кислорода)
- m_CO2 = 0,04 - x (масса углекислого газа)
Общее количество вещества:
n_total = m_O2/M_O2 + m_CO2/M_CO2 = x/0.032 + (0.04 - x)/0.044.
Теперь подставим это в уравнение состояния идеального газа:
(2 * 10^6) * (1.5 * 10^(-3)) = (x/0.032 + (0.04 - x)/0.044) * 8.31 * 300.
Вычислим левую часть:
3000 = (x/0.032 + (0.04 - x)/0.044) * 2493.
Теперь решим уравнение. Мы можем сначала выразить x через y:
y = 0.04 - x.
Подставим y:
3000 = (x/0.032 + y/0.044) * 2493.
Сложим дроби:
3000 = (x/0.032 + (0.04-x)/0.044) * 2493,
=> 3000 = (0.044*x + 0.032*(0.04-x)) / (0.032*0.044) * 2493.
Раскроем скобки и преобразуем:
3000 = ((0.044*x + 0.032*0.04 - 0.032*x) / (0.032*0.044)) * 2493,
=> 3000 = (0.012*x + 0.00128) * (2493/0.001408).
Упрощаем:
3000 * 0.001408 / 2493 = 0.012*x + 0.00128,
=> 0.001687 = 0.012*x + 0.00128.
Решаем относительно x:
0.012*x = 0.001687 - 0.00128,
=> 0.012*x = 0.000407,
=> x = 0.000407 / 0.012 = 0.0339 кг = 33.9 г.
Теперь найдем массу углекислого газа:
m_CO2 = 0.04 - m_O2 = 40 г - 33.9 г = 6.1 г.
Ответ: масса кислорода составляет 33.9 г, масса углекислого газа составляет 6.1 г.