Дано:
- масса воды m1 = 200 г = 0.2 кг
- температура воды t1 = 80 °C
- масса льда m2 = 300 г = 0.3 кг
- начальная температура льда t2 = -20 °C
- удельная теплоемкость воды c1 = 4.186 кДж/(кг·°C) = 4186 Дж/(кг·°C)
- удельная теплоемкость льда c2 = 2.09 кДж/(кг·°C) = 2090 Дж/(кг·°C)
- теплота плавления льда L = 334 кДж/кг = 334000 Дж/кг
Найти: конечная температура T после установления теплового равновесия.
Решение:
1. Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для того, чтобы лед нагрелся до 0 °C:
Q1 = m2 * c2 * (0 - t2)
Q1 = 0.3 кг * 2090 Дж/(кг·°C) * (0 - (-20))
Q1 = 0.3 * 2090 * 20 = 12540 Дж
2. Затем рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления льда:
Q2 = m2 * L
Q2 = 0.3 кг * 334000 Дж/кг = 100200 Дж
Таким образом, общее количество теплоты, необходимое для превращения льда в воду при 0 °C:
Q_total_ice = Q1 + Q2 = 12540 Дж + 100200 Дж = 112740 Дж
3. Теперь рассчитаем количество теплоты, которое может отдать вода при охлаждении до конечной температуры T:
Q3 = m1 * c1 * (t1 - T)
Q3 = 0.2 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * (80 - T)
4. Установим уравнение теплового баланса:
Q3 = Q_total_ice
0.2 * 4186 * (80 - T) = 112740
5. Упростим уравнение:
837.2 * (80 - T) = 112740
6. Разделим обе стороны на 837.2:
80 - T = 112740 / 837.2
80 - T ≈ 134.06
7. Найдем T:
T = 80 - 134.06
T ≈ -54.06 °C
Ответ: Температура содержимого калориметра после установления теплового равновесия будет около -54.06 °C. Однако, так как эта температура менее 0°C, все лед не расплавится и температура не достигнет такого уровня. Поэтому фактически ответ составит 0 °C, так как вся теплота пойдет на плавление льда, а затем на нагрев образовавшейся воды.