Дано: t_1 = 40 мин = 2400 с t_2 = 3 мин = 180 с m_исп = m_доб (масса испарившейся воды равна массе добавленной воды) T_кип - температура кипения воды
Найти: T_доб_нач - начальная температура добавленной воды
Решение:
Предположим, что мощность нагревателя постоянна и равна P.
За время t_1 испарилась масса воды m_исп. Для этого потребовалось количество теплоты Q_1: Q_1 = P * t_1 = m_исп * L, где L - удельная теплота парообразования воды.
После добавления воды массой m_доб = m_исп, для нагревания этой воды от начальной температуры T_доб_нач до температуры кипения T_кип потребовалось количество теплоты Q_2: Q_2 = c * m_доб * (T_кип - T_доб_нач), где c - удельная теплоемкость воды.
За время t_2 нагреватель затратил энергию на нагрев этой добавленной воды до кипения: Q_нагрев = P * t_2
При этом все тепло Q_нагрев пошло на нагрев добавленной воды Q_2 : Q_нагрев = Q_2 P * t_2 = c * m_доб * (T_кип - T_доб_нач)
Также известно, что Q_1 = P * t_1 = m_исп * L, а m_доб = m_исп, значит: P = m_исп * L / t_1 = m_доб * L / t_1
Подставим это в уравнение (5) (m_доб * L / t_1) * t_2 = c * m_доб * (T_кип - T_доб_нач)
Сократим на m_доб: L * t_2 / t_1 = c * (T_кип - T_доб_нач)
Выразим (T_кип - T_доб_нач): T_кип - T_доб_нач = L * t_2 / (c * t_1)
Выразим T_доб_нач: T_доб_нач = T_кип - L * t_2 / (c * t_1)
Значения для воды: T_кип = 100 C = 373 K L = 2.26 * 10^6 Дж/кг c = 4200 Дж/(кг*К)
Подставим значения: T_доб_нач = 373 - (2.26 * 10^6 * 180) / (4200 * 2400) T_доб_нач = 373 - (406.8 * 10^6) / (10080000) = 373 - 40.35 T_доб_нач = 332.65 К T_доб_нач = 332.65 - 273 = 59.65 С
Ответ: T_доб_нач = 332.65 K = 59.65 C