Дано:
- Масса лодки m_лодки = 121 кг
- Масса первого рыболова m1 = 77 кг
- Масса второго рыболова m2 = 73 кг
- Расстояние между рыболовами L = 2,9 м
Найти:
- Перемещение лодки относительно земли (h).
Решение:
При смене местами рыболовы создадут момент относительно центра масс системы. Для вычисления этого момента определим расположение центра масс до и после смены мест.
1. Найдем координаты центра масс до смены мест:
- Координаты первого рыболова (на корме) x1 = 0 м.
- Координаты второго рыболова (на носу) x2 = 2,9 м.
Центр масс системы можно найти по формуле:
x_cm1 = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2) = (77 kg * 0 + 73 kg * 2,9 m) / (77 kg + 73 kg) = (0 + 211.7) / 150 = 1.4113 м.
2. Теперь найдем координаты центра масс после смены мест. После смены мест у нас будет:
- Координаты первого рыболова (на носу) теперь x2 = 0 м.
- Координаты второго рыболова (на корме) теперь x1 = 2,9 м.
Центр масс системы после смены мест:
x_cm2 = (m2 * x1 + m1 * x2) / (m1 + m2) = (73 kg * 0 + 77 kg * 2,9 m) / (77 kg + 73 kg) = (0 + 223.3) / 150 = 1.4887 м.
3. Теперь найдём разницу в координатах центров масс:
Δx = x_cm2 - x_cm1 = 1.4887 м - 1.4113 м = 0.0774 м.
Поскольку оба рыболова имеют одинаковую массу, перемещение лодки будет равно смещению центра масс:
Ответ:
Лодка переместится на 0,0774 м или 7,74 см относительно земли.