дано:
X1 = 2t + 0.2t² (положение первого автомобиля)
X2 = 80 - 4t (положение второго автомобиля)
найти:
t = ? (время встречи)
X = ? (место встречи)
решение:
Автомобили встретятся в точке, где X1 = X2. Поэтому мы приравняем уравнения:
2t + 0.2t² = 80 - 4t
Переносим все слагаемые в одну сторону:
0.2t² + 2t + 4t - 80 = 0
0.2t² + 6t - 80 = 0
Умножим уравнение на 5 для удобства:
t² + 30t - 400 = 0
Теперь решим квадратное уравнение применяя формулу корней:
t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 30, c = -400.
Сначала найдем дискриминант:
D = b² - 4ac = 30² - 4 * 1 * (-400)
D = 900 + 1600
D = 2500
Теперь найдем корни уравнения:
t = (-30 ± √2500) / 2
t = (-30 ± 50) / 2
Находим два возможных значения для t:
t1 = (20) / 2 = 10 с
t2 = (-80) / 2 (отрицательное время не рассматриваем)
Таким образом, автомобили встретятся через 10 секунд.
Теперь найдем место встречи, подставив значение времени в одно из уравнений. Используем первое уравнение:
X1 = 2t + 0.2t²
X1 = 2*10 + 0.2*(10)²
X1 = 20 + 0.2*100
X1 = 20 + 20
X1 = 40 м
ответ:
Время встречи составляет 10 секунд, место встречи находится на расстоянии 40 метров от стартовой позиции первого автомобиля.
Теперь описываем картину движения:
- Первый автомобиль начинает движение с ускорением, так как его путь определяется квадратичной функцией.
- Второй автомобиль движется равномерно, так как его движение задано линейным уравнением, уменьшаясь на 4 метра каждую секунду.
- В начале второй автомобиль находится на 80 метрах и постепенно приближается к первому автомобилю, который начинает с нуля и ускоряется.
На графике можно изобразить положение автомобилей по оси Y (положение) и по оси X (время). Первый автомобиль будет иметь параболическую траекторию, а второй — прямую линию, наклоненную вниз. Их пересечение будет расположено на отметке 10 секунд и 40 метров.
График можно представить следующим образом (текстово):
```
Y
|
| *
| *
| *
| *
|*
|------------------ X
0 5 10 15 ... T
```
Здесь "*" обозначает позиции автомобилей во времени.