Дано:
- Масса шара, m (в СИ)
- Радиус шара, R (в СИ)
- Длина нити равна радиусу шара: L = R
Найти:
Силу натяжения нити, T.
Решение:
1. Расположим шар так, что он находится в состоянии равновесия, и рассмотрим силы, действующие на него. На шар действует две силы: сила тяжести и сила натяжения нити.
2. Сила тяжести, действующая на шар, равна F_g = m * g, где g = 9.81 м/с².
3. Так как нить прикреплена к поверхности шара и длина нити равна радиусу, угол между нитью и вертикалью будет 45° (так как высота, на которую располагается центр масс шара от уровня крепления нити, и расстояние от стены до центра шара одинаковы).
4. Разложим силу натяжения T на компоненты:
- Компонента T по вертикали: T_y = T * cos(45°)
- Компонента T по горизонтали: T_x = T * sin(45°)
5. Уравнение движения по вертикали:
T_y = F_g.
Значит,
T * cos(45°) = m * g.
6. Подставим cos(45°) = sqrt(2)/2:
T * (sqrt(2)/2) = m * g.
7. Теперь выразим T:
T = (m * g) / (sqrt(2)/2) = (m * g * 2) / sqrt(2).
8. Упростим:
T = m * g * sqrt(2).
Ответ:
Сила натяжения нити равна m * g * sqrt(2).