дано:
- уравнение движения груза: X = 0,02 sin(2πt)
- масса груза m = 300 г = 0,3 кг
- амплитуда колебаний A = 0,02 м
найти:
1. жесткость пружины k
2. полную энергию колебаний E
решение:
1. Сначала найдем угловую частоту ω из уравнения движения, где коэффициент перед t в аргументе синуса равен угловой частоте:
ω = 2π рад/с.
2. Жесткость пружины k можно найти по формуле:
k = m * ω².
3. Подставим известные значения:
k = 0,3 * (2π)².
4. Вычислим значение:
k = 0,3 * 4π².
Принимаем π ≈ 3,14, тогда π² ≈ 9,87.
k = 0,3 * 4 * 9,87 ≈ 0,3 * 39,48 ≈ 11,84 Н/м.
5. Теперь найдем полную энергию колебаний E. Полная энергия в гармоническом движении выражается как:
E = (1/2) * k * A².
6. Подставим значения:
E = (1/2) * 11,84 * (0,02)².
7. Вычислим:
E = (1/2) * 11,84 * 0,0004
= 11,84 * 0,0002
≈ 0,002368 Дж.
ответ:
Жесткость пружины составляет примерно 11,84 Н/м, а полная энергия колебаний равна примерно 0,002368 Дж.